Introducción
Pitágoras, un matemático desde hace cientos de años, donde ejemplifica el método pitagórico para la purificación y perfección del alma, que enseñaba a conocer el mundo como armonía. También se atribuye como el que transformó las matemáticas, el caso del famoso teorema que lleva en su nombre y que establece la relación entre los lados de un triángulo rectángulo, una relación de cuyo uso práctico.
En este presente trabajo desarrollaremos el famoso “Teoremas de Pitágoras”, como se formula, y sus aplicaciones.
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Desarrollo
1) ¿Quien fue Pitágoras?
Nació en la isla de Samos, actual Grecia, h. 572 A.C y murió en Metaponto, hoy desaparecida, actual Italia, h. 497 A.C Filósofo y matemático griego. Se tienen pocas noticias de la biografía de Pitágoras que puedan considerarse fidedignas, ya que su condición de fundador de una secta religiosa propició la temprana aparición de una tradición legendaria en torno a su persona.
Algunas fuentes dicen que Pitágoras marchó a Babilonia con Cambises, para aprender allí los conocimientos aritméticos y musicales de los sacerdotes. Se habla también de viajes a Delos, Creta y Grecia antes de establecer, por fin, su famosa escuela en Crotona, donde gozó de considerable popularidad y poder.
La comunidad liderada por pitagora, acabo posiblemente, por convertirse en una fuerza política aristocratizarte que despertó la hostilidad del partido demócrata, de lo que derivo una revuelta que obligó a Pitagoras a pasar los últimos años de su vida Metaponto.
El pitagorismo fue un estilo de vida, inspirado en un ideal ascético basado en la comunidad de bienes, cuyo principal objetivo era purificación ritual (catarsis) de sus miembros del cultivo de un saber en el que la música y las matemáticas desempeñaban un papel importante. El camino de ese saber era la filosofía, termino en emplear en su sentido literal de amor a la sabiduría.
También se atribuye a pitagoras el haber transformando las matemáticas en una enseñanza liberal mediante la formulación abstracta de sus resultados, con independencia del contexto material en que ya eran conocidos algunos de ellos; éste es, en especial, el caso del famoso teorema que lleva su nombres y que establece la relación entre los lados de un triangulo rectángulo, una relación de cuyo uso práctico existen testimonios procedentes de obras civilizaciones anteriores a la griega.
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2) teorema de Pitágoras.
De acuerdo con la tradición fue el primero en probar la afirmación (teorema) que hoy lleva su nombre:
Si un triángulo tiene lados de longitud (a, b, c), con los lados (a, b) formando un ángulo de 90 grados ("ángulo recto"), tenemos que
a2 + b2 = c2
Un ángulo recto se puede definir como el ángulo formado cuando dos líneas rectas se cruzan de tal forma que los cuatro ángulos que forman son iguales. El teorema también se puede definir de otra forma: si las longitudes de los tres lados (a,b,c) de un triángulo satisfacen la relación anterior, el ángulo entre los lados a y b debe ser de 90 grados.
Por ejemplo, un triángulo con los lados a = 3, b = 4, c = 5 (pulgadas, pies, metros,... lo que sea) es rectángulo porque
a2 + b2 = 32 + 42
= 9 + 16 = 25 = c2
Los maestros de obras del antiguo Egipto pudieron conocer el triángulo (3,4,5) y usarlo (mediante cañas o cuerdas calibradas) para construir ángulos rectos; aún hoy en día los albañiles usan tableros con clavos con esas longitudes que les ayudan a alinear una esquina.
Existen muchas pruebas, y las más fáciles son probablemente las que están basadas en el álgebra, usando las igualdades elementales presentadas en la sección precedente, a saber
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(Recuerde que 2ab significa 2 veces a veces b). Por ejemplo
152 = (10 + 5)2
= 102 + (2)(10)(5) + 52
= 100 + 100 + 25 = 225
y (a - b) 2 = a2 - 2ab + b2
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Por ejemplo:
52 = (10 - 5)2
= 102 - (2)(10)(5) + 52
= 100 - 100 + 25 = 25
También es necesario conocer algunas áreas simples: el área de un rectángulo es (longitud) por (altura), de tal forma que el área del presentado arriba es ab. Una diagonal lo divide en dos triángulos rectángulos siendo los lados cortos a y b, y el área de ese triángulo es, por consiguiente, (1/2) ab.
Vea el cuadrado de la izquierda construido por cuatro triángulos (a,b,c). la longitud de cada lado es (a+b) y, por lo tanto, el cuadrado tiene un área de (a+b)2.
No obstante, el cuadrado se puede a su vez dividir en cuatro triángulos (a,b,c) más un cuadrado de lado c en el centro (en rigor, también debemos de probar que es un cuadrado, pero nos saltaremos esto). El área de cada triángulo, como se mostró anteriormente, es (1/2)ab, y el área del cuadrado es c2. Como el cuadrado grande es igual a la suma de todas sus partes
(a + b) 2 = (4)(1/2)(a)(b) + c2
Usando la igualdad para (a + b)2 y multiplicando (4)(1/2) = 2
a2 + 2ab + b2 = 2ab + c2
Reste 2ab de ambos lados y obtendrá
a2 + b2 = c2
Se puede mostrar el mismo resultado usando un cuadrado diferente, de área c2. Como muestra el dibujo de la derecha, esa área puede dividirse en cuatro triángulos como los anteriores, más un pequeño cuadrado de lado (a-b). Obtenemos
c2 = (4)(1/2)(a)(b) + (a-b) 2
= 2ab + (a2 - 2ab + b2)
= a2 + b2 Q.E.D.
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Q.E.D. simboliza "quod erat demonstrandum," en latín "lo que queda demostrado," que en los libros de geometría, tradicionalmente, marcaban el final de una demostración. La importancia del trabajo de Pitágoras y de los siguientes maestros de geometría griegos, especialmente Euclides, no fue solo lo que probaron, sino el método que desarrollaron: comenzar desde algunas afirmaciones básicas ("axiomas") y deducir mediante la lógica sus consecuencias más complicadas ("teoremas"). Los matemáticos aún siguen ese modelo.
En resumen, podemos decir que el Teorema de Pitágoras indica que un triángulo rectángulo el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de sus catetos, o sea, si C es la longitud de la hipotenusa y a y b son las longitudes de los catetos del triángulo ABC, rectángulo en C, entonces c2=a2+b2.
3) Empleo del teorema de Pitágoras
Conociendo los lados de un triángulo, averiguar si es rectángulo
Para que un triángulo sea rectángulo el cuadrado de lado mayor ha de ser igual a la suma de los cuadrados de los dos menores.
Determinar si el triángulo es rectángulo.
Conociendo los dos catetos calcular la hipotenusa
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Los catetos de un triángulo rectángulo miden en 3 m y 4 m respectivamente. ¿Cuánto mide la hipotenusa?
Conociendo la hipotenusa y un cateto, calcular el otro cateto
La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 5 m y uno de sus catetos 3 m. ¿Cuánto mide otro cateto?
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Conclusión
Podemos concluir que La voluntad unitaria de la doctrina pitagórica quedaba plasmada en relación que establecía entre el orden cósmico y el moral. El teorema básicamente es “El teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.” Y qué Para que un triángulo sea rectángulo el cuadrado de lado mayor ha de ser igual a la suma de los cuadrados de los dos menores.
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Bibliografía
1) “Teoria y practica de Fñisica 9º”, Eli Brett C
2) Matemática 9º,Estrlla SUÁREZ bRACHO, Editorial Santillana
3) http://www.iki.rssi.ru/mirrors/stern/stargaze/Mpyth.htm
4) http://www.geoka.net/triangulos/teoerma_pitagras.html
Has la bibliografía ahi
